Lähdekoodi sivulle Matematiikka/Tilavuus/Tehtäviä

Tällä sivulla on tehtäviä liittyen lukuun [[Matematiikka/Tilavuus|Tilavuus]]. Tehtävien ratkaisut viimeisessä kappaleessa.

== Muunnoslaskuja ==
* Kerroin 1000 eksponentin 3 vuoksi. (<math>10^3 = 1000</math>)
* Yksiköt: kilo - hehto - deka - perus - desi - sentti - milli.
* Litra = kuutiodesimetri. Litroissa kerroin 10.

# Muunna 2,5 m³ litroiksi.
# Muunna 15 dl kuutiodesimetreiksi.
# Muunna 2 litraa kuutiodesimetreiksi.
# Muunna 500 litraa kuutiometreiksi.
# Muunna 50 cl desilitroiksi.
# Muunna 7 desilitraa litroiksi.
# Muuta 0,5 kuutiokilometriä kuutiometreiksi.
# Muunna 7 kuutiometriä kuutiodesimetreiksi.
# Muunna 10 kuutiodekametriä kuutiometreiksi.
# Muunna 0,5 kuutiohehtometriä kuutiometreiksi.
# Muunna miljoona kuutiometriä kuutiokilometreiksi.
# Muuta 5 nykyistä isoa kappaa litroiksi.
# Muuta edellinen vastaus kuutiometreiksi.

== Kuutio ja suorakulmainen särmiö ==
Laskukaavat:
*kuutio: <math>V = s^3</math>, jossa s on sivu
*suorakulmainen särmiö: <math>V = a \cdot b \cdot c</math>, jossa a, b ja c ovat sivuja
*lieriö: <math>V = A_p \cdot h</math>, kun <math>A_p</math> on pohjan pinta-ala ja h korkeus

# <li value = "14"> Mikä on kuution tilavuus jos sen särmä on 3 m?</li>
# Mikä on sivun pituudeltaan 7 m kuution tilavuus?
# Kuution särmä on 12 cm. Laske kuution tilavuus.
# Kuution tilavuus on 27 <math>cm^3</math>. Laske särmän pituus.
# Suorakulmaisen särmiön sivut ovat 10 cm, 10 cm ja 5 cm. Laske kappaleen tilavuus.
# Mikä on kappaleen tilavuus, kun sen sivut ovat 5 cm, 4 cm ja 2 cm? Kappale on suorakulmainen särmiö.
# Mikä on luokan tilavuus, kun sen pituus on 9 m, leveys 3 m ja korkeus 4 m? Luokan katto on tasainen.
# Tiilen sivun pituudet ovat 27 cm, 13 cm ja 17,5 cm. Laske tiilen tilavuus.
# Laske edellisillä mitoilla tiilisärmiön tilavuus, kun siinä on yhdellä sivulla 4, toisella 7 ja kolmannella 11 tiiltä.
# Pillimehun tilavuus on 2 dl ja korkeus 10 cm. Laske pohjan pinta-ala. Laske pohjan sivun pituus, kun pohja on neliö.
# Suorakulmaisen särmiön sivun pituudet ovat 3a, 4a ja x. Laske x, kun <math>V = 72 a^3</math>.
# Mikä on litran maitopurkin korkeus, kun sen pohja on neliö, jonka sivu on 9 cm? Purkki on suorakulmainen särmiö.

== Lieriö, kartio ja pallo ==
Laskukaavoja:
* Lieriö: <math>V = A_p \cdot h</math>
* Kartio: <math>V = \frac{A_p \cdot h}{3}</math>
* Pallo: <math>V = \frac{4 \cdot \pi \cdot r^3}{3}</math>

# <li value="26">Mikä on lieriön tilavuus jos sen pohjan pinta-ala on 7 neliösenttimetriä ja korkeus on 5 cm?</li>
# Mikä on ympyrälieriön tilavuus litroina, kun sen pohjaympyrän säde on 8 cm ja korkeus 20 cm? 
# Kuinka monta desilitraa maitoa mahtuu lasiin, jonka pohjaympyrän halkaisija on 6 cm ja korkeus 9 cm? 
# Kuinka monta mitoiltaan 27 * 13 * 17,5 cm tiiltä mahtuu mitoiltaan 2,5 * 2,5 * 1,5 m huoneeseen? 
# Lieriön katto on puolisuunnikkaan muotoinen. Sen yhdensuuntaiset sivut ovat 3 cm ja 7 cm pitkiä, ja sen korkeus on 5 cm. Lieriön korkeus on 10 cm. Laske lieriön tilavuus. 
# Lieriön tilavuus on 30 <math>cm^3</math> ja korkeus 6 cm. Laske pohjan pinta-ala.
# Lieriön tilavuus on 50 <math>cm^3</math> ja pohjan pinta-ala 10 <math>cm^2</math>. Laske korkeus.
# Lieriön pohja on neliö, sen korkeus on 6 cm ja tilavuus 54 <math>cm^3</math>. Laske pohjaneliön sivun pituus.
# Huone on suurin piirtein lieriö, jonka seinä on viisikulmio, joka on jaettavissa neliöön ja tylppäkulmaiseen kolmioon, jonka tylppä kulma on ylhäällä. Huoneen pituus on 4 m, leveys 3 m ja korkeus välillä 2,5 - 3,5 m. Huoneen täyttävästä tilavuudesta 40 % tulee sängystä ja pöydästä. Sängyn mitat ovat 2 * 0,5 * 0,5 m ja pöydän 1,5 * 1 * 0,5 m. Kuinka monta prosenttia huoneen tilavuudesta on tyhjää?
# Mikä on kartion tilavuus jos sen pohjan pinta-ala on 3 neliösenttimetriä ja korkeus on 3 cm? 
# Mikä on ympyräkartion tilavuus, kun säde on 6 cm ja korkeus 9 cm? 
# Laske kartion tilavuus, kun pohja on tasakylkinen kolmio, jonka sivut on 6 cm ja korkeus 7 cm. 
# Kartion korkeus on 5 m, ja pohjan neliön sivun pituus on 2 m. Laske kartion tilavuus.
# Kartion tilavuus on 8 <math>cm^3</math> ja korkeus 6 cm. Laske pohjan pinta-ala.
# Ympyräkartion tilavuus on 105 <math>cm^3</math> ja korkeus 4 cm. Laske pohjaympyrän säde ja ympärysmitta.
# Ympyräkartion seinän pituus on 7 cm ja pohjan ympyrän keskuskulmaltaan 83 asteen sektorin kaaren pituus 4 cm. Laske kartion tilavuus.
# Laske pallon tilavuus, kun säde on 1,2 km.
# Laske Maan tilavuus. Maan ympärysmitta on 40 000 kilometriä.
# Pallon säde kaksinkertaistuu. Kuinka monta prosenttia tilavuus kasvaa?
# Kahden pallon yhteenlaskettu tilavuus on 900 <math>cm^3</math>. Toisen säde on 4 cm. Laske, kuinka monta prosenttia tilavuudesta on sillä pallolla, jonka säde on 4 cm.

== Sekalaisia tehtäviä ==
Laskukaavoja:
* kuutio <math>V = s^3</math>
* suorakulmainen särmiö: kerro sivut keskenään
* lieriö <math>V = A_p \cdot h</math>
* kartio <math>V = \frac{A_p \cdot h}{3}</math>
* pallo <math>V = \frac{4 \pi \cdot r^3}{3}</math>

# <li value="46"> Kappaleen sivujen pituudet ovat 6 cm. Laske tilavuus.</li>
# Kappaleen sivujen pituudet ovat 4 cm, 6 cm ja 7 cm. Kappale on suorakulmainen. Laske tilavuus.
# Kappaleen pohja on ympyrä, jonka säde on 5 cm. Kappaleella on huippu ja sen korkeus on 4 cm. Laske tilavuus.
# Kappaleen pohja ja katto ovat ympyrä. Sen korkeus on 6 cm ja tilavuus 679 <math>cm^3</math>. Laske ympyrän säde.
# Kappaleen pohja on säännöllinen viisikulmio, jonka sivun pituus on 6 cm. Korkeus on 7 cm. Laske tilavuus.
# Koripallon tavallinen ympärysmitta on noin 75 cm. Laske koripallon tilavuus.
# Kheopsin pyramidin pohja on neliö, jonka ala on 5,3 ha. Pyramidin tilavuus on n. 2,47 kuutiohehtometriä. Laske pyramidin korkeus metreinä.
# Maitopurkin pohjan neliön sivun pituus on 8 cm ja korkeus harjakohdasta 16 cm, ja pienimmillään 13 cm. Kuinka monta prosenttia maitopurkista voidaan täyttää maidolla, kun suorakulmaisen särmiön osuudesta puoli senttiä jätetään tyhjäksi? Vastaa prosentin desimaalin tarkkuudella.
# Merkuriuksen ympärysmitta on 15 300 km. Laske planeetan massa, kun sen tiheys on <math>5,43 g/cm^3</math>.

== Ratkaisut ==
# <math>2,5 m^3 = 2500 dm^3</math>. Lisäksi <math>1 dm^3 = 1 l</math>, joten <math>2,5 m^3 = 2500 l</math>. Vastaus: 2 500 litraa.
# 10 desilitraa on yksi litra. Siispä <math>1 dl = \frac{1}{10} l</math>, ja <math>15 dl = \frac{15}{10} l = 1,5 l</math>. Koska <math>1 l = 1 dm^3</math>, <math>15 dl = 1,5 dm^3</math>. Vastaus: 1,5 kuutiodesimetriä.
# Koska <math>dm^3 = l</math>, <math>2l = 2 dm^3</math>. Vastaus: 2 kuutiodesimetriä.
# <math>500 l = 500 dm^3</math>. <math>dm^3 = \frac{1}{1000} m^3</math> eksponentin kolme vuoksi. (Desi ja perusyksikkö ovat vierekkäin, ja eksponentin kolme vuoksi kerroin on <math>10^3 = 1000</math>.) <math>500 dm^3 = 0,5 m^3</math>. Vastaus: puoli kuutiometriä.
# Yksiköt menevät seuraavasti: milli - sentti - desi - perusyksikkö. Litroissa kerroin on 10. Siis <math>10 cl = 1 dl</math>. Lasketaan siis <math>\frac{50}{10} = 5 dl</math>. Vastaus: 5 desilitraa.
# Yksiköt yhä milli - sentti - desi - perusyksikkö. Litroissa kymmenen kerroin, joten <math>10 dl = 1 l</math>. <math>7 dl = \frac{7}{10} l = 0,7 l</math>. Vastaus: 0,7 litraa.
# Yksiköt kilo - hehto - deka - perus. Kerroin <math>10^3 = 1000</math>. Muutetaan 0,5 <math>km^3</math> ensin kuutiohehtometreiksi, sitten kuutiodekametreiksi ja sitten kuutiometreiksi. Joka kerta kerrotaan tuhannella. <math>0,5 \cdot 1000 \cdot 1000 \cdot 1000 = 500000000 m^3</math>. Vastaus: 500 000 000 m³ (= <math>5 \cdot 10^8 m^3</math>).
# Desi on yhden yksikön alempana kuin perusyksikkö. Kerrotaan siis vain kerran kertoimella 1000. <math> 7 \cdot 1000 = 7000 dm^3</math>. Vastaus: 7 000 <math>dm^3</math>.
# Deka on yhden suurempi kuin perusyksikkö, kerrotaan kerran tuhannella. <math> 10 \cdot 1000 = 10 000</math>. Vastaus: 10 000 <math>m^3</math>.
# Kuutiometrin ja kuutiohehtometrin välissä on kuutiodekametri. Molemmat kuutiometriä suurempia. Kerrotaan siis kahdesti tuhannella (ensin muunnetaan kuutiodekametreiksi ja sitten kuutiometreiksi). <math>0,5 \cdot 1000 \cdot 1000 = 500 000 m^3</math>. Vastaus: 500 000 <math>m^3</math>.
# Yksiköt: perus - deka - hehto - kilo. Jaetaan tuhannella päästäksemme ensin dekaan, sitten hehtoon ja lopulta kiloon. <math>\frac{1000000}{1000^3} = 0,001 km^3</math>. Vastaus: 0,001 <math>km^3</math>.
# Nykyinen iso kappa on 5 litraa. Vastaus on siis <math>5 \cdot 5 = 25</math>. Vastaus: 25 l.
# <math>l = dm^3</math>. <math>25 l = 25 dm^3</math>. Kerroin 1000, jaetaan kerran. <math> \frac{25}{1000} = 0,025 m^3</math>. Vastaus: 0,025 <math>m^3</math>.
# Lasketaan kaavalla <math>V = s^3</math>. <math>V = 3^3 = 27 m^3</math>. Vastaus: 27 <math>m^3</math>.
# Lasketaan samalla kaavalla. <math>V = 7^3 = 343</math>. Vastaus: 343 <math>m^3</math>.
# Sama kaava. <math>V = 12^3 = 1728</math>. Vastaus: 1728 <math>cm^3</math>.
# Lasketaan potenssin kolmannen eksponentin käänteisfunktiolla, kuutiojuurella. <math>\sqrt[3]{27} = 3</math>. V: 3 cm.
# Kerrotaan kaikki sivut keskenään. <math>V = 10 \cdot 10 \cdot 5 = 500</math>. Vastaus: 500 <math>cm^3</math>.
# Sama kaava. <math>V = 5 \cdot 4 \cdot 2 = 40</math>. Vastaus: 40 <math>cm^3</math>.
# Sama kaava. <math>V = 9 \cdot 3 \cdot 4 = 108</math>. Vastaus: 108 <math>m^3</math>.
# Sama kaava. <math>V = 27 \cdot 13 \cdot 17,5 = 6143</math>. Vastaus: 6 143 <math>cm^3</math>.
# Lasketaan tiilten määrä ja kerrotaan se tiilen tilavuudella. <math>V = 4 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 6143 \approx 1900000</math>. Vastaus: 1 900 000 <math>cm^3</math> = 1,9 <math>m^3</math>.
# Muutetaan ensin kaikki yksiköt samaan suuruusluokkaan. 2 dl = 0,2 l, 10 cm = 1 dm. Kaava <math>A_p \cdot h = V</math>. Sijoitetaan tiedetyt arvot ja ratkaistaan yhtälönä.

<math>A_p \cdot 1 = 0,2</math>

<math>A_p = \frac{0,2}{1}</math>

<math>A_p = 0,2</math>

Pohjan pinta-ala 0,2 <math>dm^2</math>. Lasketaan sivun pituus neliöjuurella ja muutetaan <math>0,2 dm^2 = 20 cm^2</math>: <math>\sqrt{20} \approx 4,5</math>. Vastaus: pohjan A = 20 <math>cm^2</math> ja sivun pituus 4,5 cm.
# <li value="24">Ratkaistaan yhtälönä. </li>

<math>3 \cdot 4 \cdot x = 72</math>

Jaetaan kahdellatoista.

<math>x = 6</math>

Vastaus: 6a.

# <li value="25">Lasketaan jälleen yhtälönä. Muutetaan senttimetrit samalla desimetreiksi, jotta yksiköt ovat samat (kun litra = kuutiodesimetri).</li>

<math>0,9 \cdot 0,9 \cdot x = 1</math>

Jaetaan 0,81:llä

<math>x = \frac{1}{0,81}</math>

<math>x \approx 1,2</math>

Koska mitat annettiin senttimetreinä, myös vastaus annetaan senttimetreinä. 1,2 dm = 12 cm. Vastaus: 12 cm.

# <li value="26">Lasketaan kaavalla <math>V = A_p \cdot h</math>. <math>V = 7 \cdot 5 = 35</math>. Vastaus: 35<math>cm^3</math>.</li>
# Lasketaan samalla kaavalla + <math>A_y = \pi \cdot r^2</math>. <math>V = \pi \cdot 8^2 \cdot 20 \approx 4000</math>. Vastaus: 4 000 kuutiosenttimetriä.
# Sama kaava + <math>d = 2r</math>: <math>V = \pi \cdot 3^2 \cdot 9 = 254</math>. Muutetaan desilitroiksi: <math>254 cm^3 \approx 0,25 l = 2,5 dl</math>. Vastaus: 2,5 dl.
# Muutetaan samoiksi yksiköiksi. Tiilen mitat: 0,27 * 0,13 * 0,175 m. Koska tiiliä ei mainita murskattavan, lasketaan, kuinka paljon tiiliä huoneeseen mahtuu leveyden, korkeuden ja pituuden mukaan. Leveyden mukaan <math>\frac{2,5}{0,27} \approx 9</math>. Korkeuden mukaan <math>\frac{2,5}{0,13} \approx 19</math> (pyöristetään alaspäin, koska 12. tiiltä ei mahdu). Pituuden mukaan <math>\frac{1,5}{0,175} \approx 8</math>. Yhteensä <math>9 \cdot 19 \cdot 8 = 1368</math>. Vastaus: 1 368 tiiltä.
# Lasketaan puolisuunnikkaan pinta-ala kaavalla <math>A = \frac{a + b}{2} \cdot h</math>, jossa a ja b yhdensuuntaiset sivut ja h korkeus: <math>A_p = \frac{3+7}{2} \cdot 5 = 50</math>. Lasketaan siitä tilavuus <math>V = 50 \cdot 10 = 500</math>. Vastaus: 500 <math>cm^3</math>.
# Lasketaan yhtälönä.

<math>V = A_p \cdot h</math>

<math>30 = A_p \cdot 5</math>

Jaetaan viidellä.

<math>A_p = 6</math>

Vastaus: 6 cm.
#<li value="32">Lasketaan samalla tavalla.</li>

<math>V = A_p \cdot h</math>

<math>50 = 10 \cdot h </math>

Jaetaan kymmenellä.

<math>h = 5</math>

Vastaus: 5 cm.
#<li value="33">Lasketaan ensin pohjan pinta-ala.</li>

<math>V = A_p \cdot h</math>

<math>54 = A_p \cdot 6</math>

Jaetaan kuudella.

<math>A_p = 9</math>

Lasketaan sivun pituus neliöjuurella: <math>\sqrt{9} = 3</math>. 

Vastaus: 3 cm.
#<li value="34">Lasketaan ensin huoneen tilavuus, josta ensin seinän pinta-ala. Suorakulmion A on <math>2,5 \cdot 3 = 7,5 m^2</math>. Kolmion taas <math>\frac{3 \cdot (3,5-2,5)}{2} = 1,5 m^2</math>, yhteensä siis <math>7,5 + 1,5 = 9 m^2</math>. Pituus 4 m, huoneen tilavuus siis <math>V = 4 \cdot 9 = 36 m^3</math>. Lasketaan sitten pöydän ja sängyn yhteistilavuus. <math>2 \cdot 0,5 \cdot 0,5 + 1,5 \cdot 1 \cdot 0,5 = 1,25 m^3</math>. Tämä on siis 40 % huoneen täyttävästä tilavuudesta. Lasketaan kaikki huoneen täyttävä tilavuus yhtälöllä:</li>

<math>0,4x = 1,25</math>

Jaetaan 0,4:llä.

<math>x \approx 3,1</math>

Lasketaan, kuinka paljon tämä on huoneen koko tilavuudesta. <math>\frac{3,1}{36} \approx 8,6 %</math>. Huoneesta tyhjää siis <math>100 - 8,6 = 91,4 %</math>. 

Vastaus: 91,4 %.

#<li value="35">Lasketaan kaavalla <math>\frac{A_p \cdot h}{3}</math>. <math>\frac{3 \cdot 3}{3} = 3</math>. Vastaus: 3 <math>cm^3</math>.
# Sama kaava, ja <math>A_y = \pi \cdot r^2</math>. <math>\frac{\pi \cdot 6^2 \cdot 9}{3} \approx 339</math>. Vastaus: 339 <math>cm^3</math>.
# Lasketaan kolmion korkeus. <math>c^2 = a^2 + b^2</math>, joten <math>a^2 = c^2 - b^2</math>, joten <math>a = \sqrt{c^2 - b^2}</math>. Siispä korkeus on <math>h = \sqrt{6^2 - (\frac{6}{2})^2} \approx 5,2</math>. Siispä kolmion pinta-ala on <math>\frac{6 \cdot 5,2}{2} = 15,6 cm^2</math>. Lasketaan samalla kaavalla loppuun: <math>\frac{15,6 \cdot 7}{3}</math> \approx 36</math>. Vastaus: 36 <math>cm^3</math>.
# Lasketaan vanhalla tutulla kaavalla: <math>\frac{2^2 \cdot 5}{3} \approx 6,7</math>. Vastaus: 6,7 <math>m^3</math>.
# Lasketaan yhtälöllä.

<math>8 = \frac{6 \cdot A_p}{3}</math>

Kerrotaan kolmella.

<math>24 = 6 \cdot A_p</math>

Jaetaan kuudella.

<math>A_p = 4</math>

Vastaus: 4 <math>cm^2</math>.
# <li value="40"> Lasketaan ensin pohjan pinta-ala yhtälönä.</li>

<math>105 = \frac{4 \cdot A_p}{3}</math>

Kerrotaan kolmella.

<math>315 = 4 \cdot A_p</math>

Jaetaan neljällä.

<math>A_p = 79</math>

Lasketaan ensin säde yhtälönä ympyrän pinta-alan laskukaavan mukaan. 

<math>79 = \pi \cdot r^2</math>

Jaetaan piillä.

<math>r^2 \approx 25</math>

Molemmat puolet neliöjuureen.

<math>r = 5</math>

Lasketaan ympärysmitta. <math>c = 2 \pi r = 2 \pi \cdot 5 \approx 31</math>.

Vastaus: r = 5 cm, c = 31 cm.

# <li value = "41"> Lasketaan ensin säde yhtälönä ympärysmitan kautta.</li>

<math>\frac{83}{360} \cdot c = 4</math>

<math>0,23c = 4</math>

Jaetaan 0,23:lla.

<math>c \approx 17,4</math>

<math>p = 2 \pi \cdot r</math>

<math>17,4 = 2 \pi \cdot r</math>

Jaetaan <math>2 \pi</math>:llä.¨

<math>r \approx 2,8</math>

Lasketaan ympyrän pinta-ala: <math>A = \pi \cdot r^2</math>. <math>A = \pi \cdot 2,8^2 \approx 24,6</math>. Lasketaan korkeus Pythagoraan lauseen avulla. <math>a^2 = c^2 - b^2</math>, <math>a = \sqrt{c^2 - b^2}</math>. Hypotenuusa seinän pituus 7 cm ja kateetti säde 2,8 cm. Tästä saadaan laskettua, että korkeus on n. 6,4 cm. Lasketaan vielä tilavuus tutulla kaavalla: <math>V = {6,4 \cdot 24,6}{3} \approx 54,5</math>.

Vastaus: 54,5 <math>cm^3</math>.

# <li value="42"> Lasketaan tilavuus kaavalla <math>V = \frac{4 \pi \cdot r^3}{3}</math>. Sijoitetaan arvot kaavaan: <math>V = \frac{4 \pi \cdot 1,2^3}{3} \approx 7,2</math>. Vastaus: 7,2 <math>km^3</math>.</li>
# Lasketaan ympärysmitasta Maan säde jakamalla ympärysmitta <math>2 \pi</math>:llä. <math>r = \frac{40000}{2 \pi} \approx 6400</math>. Siitä tilavuus vanhalla kaavalla: <math>V = \frac{4 \pi \cdot 6400^3}{3} \approx 10^{12}</math>. Vastaus: <math>10^{12} = 1000000000000 km^3</math>.
# Lasketaan ensin pallon tilavuus, kun r = 1 ja sitten, kun r = 2. <math>V = \frac{4 \pi \cdot 1^3}{3} \approx 4,2</math> ja <math>V = \frac{4 \pi \cdot 2^3}{3} \approx 33,5</math>. Lasketaan erotus ja jaetaan alkuperäisellä: <math>\frac{33,5 - 4,2}{4,2} \approx 7</math>, eli 700 %. Vastaus: 700 %.
# r = 4 cm -pallon tilavuus: <math>V = \frac{4 \pi \cdot 4^2}{3} \approx 268</math>. Sitten lasketaan prosenttiosuus 900 kuutiosenttimetristä: <math>\frac{268}{900} \approx 0,3 = 30 %</math>. Vastaus: 30 %.
# Kappaleen sivujen pituudet ovat siis samat, kyseessä on oltava kuutio. Tilavuus <math>V = 6^3 = 216</math>. Vastaus: 216 <math>cm^3</math>.
# Kappale on suorakulmainen särmiö. <math>V = 4 \cdot 6 \cdot 7 = 168</math>. Vastaus: 168 <math>cm^3</math>.
# Kappale on ympyräkartio. <math>V = \frac{\pi \cdot 5^2 \cdot 4}{3} \approx 26</math>. Vastaus: 26 <math>cm^3</math>.
# Kappale on ympyrälieriö. Lasketaan säde yhtälöllä:

<math>679 = \pi \cdot r^2 \cdot 6</math>

Jaetaan <math>6 \pi</math>:llä.

<math>r^2 \approx 36</math>

Molemmat puolet neliöjuureen:

<math>r = 6</math>

Vastaus: 6 cm.

# <li value="50"> Säännöllisen viisikulmion pinta-alan kaava: <math>A = \frac{\sqrt{25+10 \cdot \sqrt{5}}}{4} \cdot a^2</math>, jossa a on sivu. Lasketaan kaavalla pinta-ala, kun sivu on 6 cm. <math>A = \frac{\sqrt{25+10 \cdot \sqrt{5}}}{4} \cdot 6^2 \approx 62</math>. Kerrotaan korkeudella 7 cm. <math>62 \cdot 7 = 434</math>. Vastaus: 434 <math>cm^3</math>.
# Lasketaan ympärysmitasta säde jakamalla <math>2 \pi</math>:llä: <math>r = \frac{75}{2 \pi} \approx 12</math>. Lasketaan tilavuus: <math>V = \frac{4 \pi \cdot 12^3}{3} \approx 7200</math>. Vastaus: 7200 <math>cm^3</math>.
# Koska <math>ha = hm^2</math>, yksiköitä ei tarvitse muuttaa. Lasketaan korkeus yhtälön avulla.

<math>2,47 = \frac{5,3 \cdot h}{3}</math>

Kerrotaan kolmella.

<math>7,41 = 5,3 \cdot h</math>

Jaetaan 5,3:lla.

<math>h \approx 1,4</math>

Muutetaan metreiksi. <math>1,4 hm = 140 m</math>.

Vastaus: 140 m.

# <li value="53"> Lasketaan ensin koko tilavuus. <math>V_k = 13 \cdot 8^2 + \frac{(16 - 13) \cdot 8}{2} \cdot 8 = 928 cm^3</math>. Lasketaan sitten tilavuus, jota ei voi käyttää: <math>V_e = \frac{(16 - 13) \cdot 8}{2} \cdot 8 + 0,5 \cdot 8^2 = 128</math>. Lasketaan käytetty prosenttiosuus: <math>\frac{928-128}{928}  \approx 0,862 = 86,2 %</math>. Vastaus: 86,2 %.</li>
# Lasketaan ensin tilavuus, sitä ennen säde jakamalla ympärysmitta 15 300 km <math>2 \pi</math>:llä. <math>r = 2435 km</math>. Lasketaan tilavuus: <math>V = \frac{4 \pi \cdot 2435^3}{3} \approx 6 \cdot 10^{10} km^3</math>. Muutetaan kuutiosenttimetreiksi ja kerrotaan 5,43:lla. Jaetaan lopuksi tuhannella, jolloin saadaan massa kilogrammoina. <math>\frac{6 \cdot 10^10 \cdot 1000^5 \cdot 5,43}{1000} \approx 3 \cdot 10^{23}</math>. Vastaus: <math>3 \cdot 10^{23} kg</math>.

[[Luokka:Matematiikka]]