Matematiikka/Verrannollisuus

Kaksi lukua ovat verrannollisia toisiinsa nähden, kun lukujen omaamat toiset luvut muuttuvat samassa suhteessa, kun ensimmäiset luvut muuttuvat.

Suoraan verrannollisuus

Verrannossa on lukuja, joista tehdään yhtälö. Yhden luvun tilalla on x, joka on selvitettävä. Luvut kerrotaan ristiin.

arvo 1	arvo 2
a	b
c	d

$ad=bc$

Esimerkkitehtävä: 10 paitaa tuotti 40 € voittoa. Montako euroa voittoa 60 paitaa tuottaa?

Vastaus: Laaditaan asiasta taulukko.

Paidat	Voitto
10	40
60	x

Tehdään asiasta yhtälö, jossa kerrotaan arvot ristiin.

$\frac{10}{60}=\frac{40}{x}$

$10x=40\cdot 60$

$x=240$

V: 240 €.

Esimerkki 2: 10 paitaa tuotti 40 € voittoa. Montako paitaa tuottaa 300 € voittoa?

Vastaus:

Paidat	Voitto
10	40
x	300

$\frac{10}{x}=\frac{40}{300}$

$10\cdot 300=40x$

$40x=3000$

$x=75$

V: 75 paitaa.

Kääntäen verrannollisuus

Kääntäen verrannollisissa asioissa luvut kerrotaan suoraan, ei ristiin. Sitä käytetään, kun toinen arvo pienenee toisen kasvaessa.

arvo 1	arvo 2
a	b
c	d

$ab=cd$

Esimerkki. 10 maalaajaa maalaa talon 5 tunnissa. Kuinka kauan talon maalaamisessa kestää 15 maalaajalta?

Vastaus:

Maalaajia	Tunteja
10	5
15	x

$10\cdot 5=15x$

$15x=50$

$x\approx 3,3$

V: 3,3 tuntia (tai 3 tuntia ja 20 minuuttia).

Tehtäviä

Maalaa vastaukset näkyviin.

1. Ratkaise yhtälö $10x=30\cdot 10$.
2. Ratkaise yhtälö $16x=48\cdot 2$.
3. Selvitä x. Luvut ovat suoraan verrannollisia.

arvo 1	arvo 2
5	10
15	x

4. Selvitä x. Luvut ovat suoraan verrannollisia.

arvo 1	arvo 2
20	80
1	x

5. Selvitä x. Luvut ovat kääntäen verrannollisia.

arvo 1	arvo 2
40	30
x	400