Lukion taulukot/Juuri

Juuri $\sqrt[n]{a}$

Kun indeksi $n$ on

• pariton, niin $\sqrt[n]{a}=b\iff b^n=a$
• parillinen, niin $\sqrt[n]{a}=b\iff b\ge 0$ ja $b^n=a$

Parillinen juuri on määritelty vain, kun juurrettava $a\ge 0$.

$(\sqrt[n]{a}{)}^n=a$

$\sqrt[n]{a^n}=\{\begin{array}{cc}a,& \text{kun }n\text{ on pariton}\\ |a|,& \text{kun }n\text{ on parillinen}\end{array}$

1. $\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}$

2. $\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$

3. $\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[mn]{a}$

4. $\sqrt[n]{a^m}=\sqrt[kn]{a^{km}}$