Lukion taulukot/Integroimissääntöjä

Integroimissääntöjä

1.	$\int f(x)\mathrm{d}x=F(x)+C;F^{\prime }(x)=f(x)$	$F$ on $f$:n integraalifunktio; $C$ on vakio
2.	$\int kf(x)\mathrm{d}x=k\int f(x)\mathrm{d}x$	vakiotekijä $k$
3.	$\int (f(x)+g(x))\mathrm{d}x=\int f(x)\mathrm{d}x+\int g(x)\mathrm{d}x$	summan integrointi
4.	$\int g(f(x))f^{\prime }(x)\mathrm{d}x=G(f(x))+C$, missä $G^{\prime }=g$	yhdistetyn funktion derivaattaan perustuva integrointi
5.	$\int f^{\prime }(x)g(x)\mathrm{d}x=f(x)g(x)-\int g^{\prime }(x)f(x)\mathrm{d}x$	osittaisintegrointi

Muuttujanvaihto

Olkoon meillä funktio $f(\varphi (x))$. Ilmoittakaamme se muuttujan u avulla siten, että:

$\begin{array}{cc}f(u)& =f(\varphi (x))\\ u& =\varphi (x)\\ \frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}& ={\varphi }^{\prime }(x)\\ \mathrm{d}u& ={\varphi }^{\prime }(x)\mathrm{d}x\end{array}$

Nyt saadaan:

$\int f(\varphi (x)){\varphi }^{\prime }(x)\mathrm{d}x=\int f(u)\mathrm{d}u$