Lähdekoodi sivulle Matematiikka/Geometristen muotojen mitat

Tämä kappale käsittelee erilaisten taso- ja avaruusgeometristen muotojen mittoja.

== Neliö ==
Neliön pinta-ala voidaan laskea kaavalla <math>A=a^2</math>, jossa a on neliön sivun pituus. Piiri lasketaan kaavalla <math>p=4a</math>. Neliössä on neljä yhtä pitkää sivua ja neljä suoraa kulmaa. Neliön lävistäjä voidaan saada Pythagoraan lauseella, josta saadaan <math>\sqrt{2} a</math>.

== Suorakulmio ==
Suorakulmion pinta-ala voidaan laskea kertomalla kanta ja korkeus keskenään: <math>A=ab</math>. Piiri voidaan laskea kaavalla <math>A=2a+2b</math>, ja lävistäjä saadaan Pythagoraan lauseella: <math>\sqrt{a^2 + b^2}</math>.

Suunnikkaan pinta-ala voidaan laskea samalla kaavalla.

== Ympyrä ==
[[File:Circle slices (mul).svg|pienoiskuva]]
Ympyrän pinta-ala lasketaan kaavalla <math>A=\pi r^2</math> ja piiri kaavalla <math>p=2 \pi r = \pi d</math>. 

Ympyrän sektorin piiri ja ala saadaan kertomalla kyseinen kaava sektorin keskuskulman suhteella täyskulman suuruuteen: <math>A_s = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2</math>. Ympyrän sektorin keskuskulma on ympyrän keskipisteessä.

Segmentin pinta-ala voidaan puolestaan laskea vähentämällä sektorin alasta muodostuvan kolmion ala, jos keskuskulma on alle oikokulman; muuten sektorin alaan tulee lisätä muodostuva kolmio.

== Kolmio ==
Kolmion pinta-ala voidaan laskea kertomalla kanta ja korkeus ja puolittamalla se: <math>A = \frac{ab}{2} = \frac{1}{2} \cdot ab</math>. Kolmion ala voidaan laskea myös kaavalla <math>A=\frac{1}{2} \cdot ac \cdot sin \beta</math>, jossa kulma <math>\beta</math> jää sivujen a ja c väliin; kulmaa <math>\beta</math> vastaa sivu b.

Lisäksi suorakulmaiselle kolmiolle pätee Pythagoraan lause <math>a^2 + b^2 = c^2</math> (a ja b kateetteja, c hypotenuusa) Kaikille kolmioille pätee myös sinilause <math>\frac{a}{sin \alpha} = \frac{b}{sin \beta} = \frac{c}{sin \gamma}</math> ja kosinilause eli laajennettu Pythagoraan lause <math>a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot cos \alpha</math>. Myös trigonometriset funktiot sini, kosini ja tangentti, pätevät kolmioihin.

== Suorakulmainen särmiö ==
Kuution, suorakulmaisen särmiön erikoistapauksen, tilavuuden voi laskea kaavalla <math>V=a^3</math>. Suorakulmaisen särmiön tilavuuden yleensä voi laskea kertomalla kaikki sivut keskenään.

== Lieriö ja kartio ==
Lieriön tilavuuden voi laskea kertomalla pohjan alan korkeudella: <math>V = A_p \cdot h</math>. Kartiossa kaava pitää jakaa kolmella: <math>V=\frac{1}{3} \cdot A_p \cdot h = \frac{A_p \cdot h}{3}</math>. 

Suoran ympyrälieriön vaipan pohjasivu on kyseisen lieriön pohjaympyrän kehä ja pystysivu on lieriön korkeus. Siis suoran ympyrälieriön vaipan ala on <math>A_v = 2 \pi r h = \pi dh</math>. 

Suoran ympyräkartion vaipan alan voi laskea kaavalla <math>A_v = \pi rs</math>, missä s on sivujana. Sivujanan voi laskea Pythagoraan lauseella.

== Pallo ==
Pallolle pätee kaavat <math>A=4\pi {{r}^{2}}</math> ja <math>V=\frac{4 \pi r^3}{3} = \frac{4}{3} \pi r^3</math>.

[[Luokka:Matematiikka]]