Lähdekoodi sivulle Matematiikka/Suoran yhtälö ja funktio

Tämä luku käsittelee suoran yhtälöitä ja funktioita.

== Suoran yhtälö ==
Suoran yhtälössä on kaksi muuttujaa, x ja y. Muuttujat kuvastavat koordinaatiston x- ja y-akseleita. Esimerkki suoran yhtälöstä:

<math>y = 2x + 3</math>

Yhtälöstä voi laskea, mitä on toinen koordinaatti, kun toinen on kerrottu. Jos x = 4, sen voi asettaa x:n paikalle yhtälössä ja laskea y:n arvon.

<math>y = 2 \cdot 4 + 3</math>

<math>y = 11</math>

Jos y = 3, x:n voi laskea:

<math>3 = 2x + 3</math>

<math>-2x = 0</math>

<math>x = 0</math>

Suoran yhtälön voi piirtää kahdella keinolla:
[[File:Y=2x+3.PNG|thumb|right|200px|Suora y = 2x+3.]]
1. Taulukko. Piirrä taulukko, jossa ratkaiset y:n arvon, kun x on 0, 1 tai 2.
{| class="wikitable"
|-
! x !! y !! (x, y)
|-
| 0|| <math>2 \cdot 0 + 3 = 3</math> || (0,3)
|-
| 1|| <math>2 \cdot 1 + 3 = 5</math> || (1,5)
|-
| 2|| <math>2 \cdot 2 + 3 = 7</math> || (2,7)
|}

Tämän jälkeen piirrä pisteiden kautta suora.

2. Kulmakertoimen ja vakiotermin avulla.
Yhtälössä <math>y = 2x + 3</math> 3 on vakiotermi ja 2 kulmakerroin. Tämä tarkoittaa, että suora leikkaa y-akselin, kun y = 3, eli kun x = 0, suoralla y = 3. Kulmakerroin 2 tarkoittaa, että kun x lisääntyy yhdellä, y lisääntyy kahdella. Yhtälössä <math>y = -3x - 4</math> vakio on -4 ja kulmakerroin -3. Yhtälössä <math>y = x</math> vakio on 0 ja kulmakerroin 1.

== Funktio ==
Funktio on hieman samanlainen kuin suoran yhtälö, senkin avulla voi piirtää suoran. Tässä esimerkki funktiosta:

<math>f(x) = 3x - 1</math>

Kun funktio piirretään suoraksi, funktion arvo (<math>3x - 1</math>) luetaan y-akselilta, ja muuttujan arvo x-akselilta.
[[File:F(x)=x+3.png|thumb|Funktio f(x) = x+3]]
Funktioilla voidaan laskea muitakin asioita. Jos esimerkiksi ravintola veloittaa perusmaksun 3 € ja euron jokaisesta sadasta grammasta, voidaan hinta laskea funktiolla <math>f(x) = x + 3</math>, jossa muuttuja x kuvaa ruoan joka sataa grammaa. Jos ruokaa on vaikka 376 g, hinta on funktiolla laskettuna <math>f(3) = 3 + 3 = 6</math> euroa. Hinnasta voidaan myös piirtää suora, jonka yhtälö on <math>y = x + 3</math>. Nollakohta on kohta, jossa y = 0. Nollakohta voidaan katsoa suoralta (milloin suora leikkaa x-akselin) tai se voidaan ratkaista sijoittamalla:

<math> 0 = x + 3</math>

<math>-3 = x</math>

<math>x = -3</math>

Nollakohta on x = -3.

== Suorien leikkaus ==
[[File:F(x)=2x+3 g(x)=3x-1.png|thumb|Funktioiden f(x)=2x+3 ja g(x)=3x-1 leikkaus.]]
Kaksi suoraa leikkaavat, kun ne ovat täysin samassa pisteessä, kun x ja y on samat. Leikkauspisteen voi laskea tai sen voi päätellä graafisesti. Graafisesti sen voi päätellä piirtämällä suorat, laskemalla seuraavasti:

Suorat:
<math>y = 2x + 3</math> ja <math>y = 3x - 1</math>

Lasketaan x:
<math>2x + 3 = 3x - 1</math>

<math>-x = -4</math>

<math>x = 4</math>

Lasketaan y:
<math>y = 2 \cdot 4 + 3 = 11</math>

Leikkauspiste on (4, 11).

== Tehtäviä ==
Lähes kaikissa tehtävissä vastauksen saa esiin maalaamalla.

# Mikä on suoran yhtälön y = 3x + 2 kulmakerroin ja vakiotermi? V: <span style='color: White'>kk = 3, vakio = 2</span>
# Piirrä suora y = x + 2.
# Piirrä funktio f(x) = 3x + 1.
# Mikä on funktioiden f(x) = 2x - 3 ja f(x) = 5x - 9 leikkauspiste? Selvitä graafisesti tai laskemalla. V: <span style='color: White'>(2, 1)</span>
# Mikä on funktion f(x) = 4x + 1 arvo, kun x = 4? V: <span style='color: White'>17</span>
# Mikä on funktion f(x) = 9x - 14 nollakohta? V: <span style='color: White'>n. x = 1,6</span>
# Paavon autokorjaamo veloittaa autokorjauksesta perusmaksun 200 € ja 60 € työtunnilta. Tee laskusta funktio, jossa x on työtuntien määrä. V: <span style='color: White'>f(x) = 200 + 60x</span>
# Mikä on ed. funktion nollakohta? V: <span style='color: White'>n. x = -3,3</span>
# Laske autohuollon hinta, kun työtuntien määrä on 7 ed. funktion avulla. V: <span style='color: White'>620 €</span>
# Kuinka monella työtunnilla hinta on 900 €? V: <span style='color: White'>n. 12:lla</span>

[[Luokka:Matematiikka]]