Matematiikka/Suoran yhtälö ja funktio

Tämä luku käsittelee suoran yhtälöitä ja funktioita.

Suoran yhtälö

Suoran yhtälössä on kaksi muuttujaa, x ja y. Muuttujat kuvastavat koordinaatiston x- ja y-akseleita. Esimerkki suoran yhtälöstä:

$y=2x+3$

Yhtälöstä voi laskea, mitä on toinen koordinaatti, kun toinen on kerrottu. Jos x = 4, sen voi asettaa x:n paikalle yhtälössä ja laskea y:n arvon.

$y=2\cdot 4+3$

$y=11$

Jos y = 3, x:n voi laskea:

$3=2x+3$

$-2x=0$

$x=0$

Suoran yhtälön voi piirtää kahdella keinolla:

Suora y = 2x+3.

1. Taulukko. Piirrä taulukko, jossa ratkaiset y:n arvon, kun x on 0, 1 tai 2.

x	y	(x, y)
0	$2\cdot 0+3=3$	(0,3)
1	$2\cdot 1+3=5$	(1,5)
2	$2\cdot 2+3=7$	(2,7)

Tämän jälkeen piirrä pisteiden kautta suora.

2. Kulmakertoimen ja vakiotermin avulla. Yhtälössä $y=2x+3$ 3 on vakiotermi ja 2 kulmakerroin. Tämä tarkoittaa, että suora leikkaa y-akselin, kun y = 3, eli kun x = 0, suoralla y = 3. Kulmakerroin 2 tarkoittaa, että kun x lisääntyy yhdellä, y lisääntyy kahdella. Yhtälössä $y=-3x-4$ vakio on -4 ja kulmakerroin -3. Yhtälössä $y=x$ vakio on 0 ja kulmakerroin 1.

Funktio

Funktio on hieman samanlainen kuin suoran yhtälö, senkin avulla voi piirtää suoran. Tässä esimerkki funktiosta:

$f(x)=3x-1$

Kun funktio piirretään suoraksi, funktion arvo ($3x-1$) luetaan y-akselilta, ja muuttujan arvo x-akselilta.

Funktio f(x) = x+3

Funktioilla voidaan laskea muitakin asioita. Jos esimerkiksi ravintola veloittaa perusmaksun 3 € ja euron jokaisesta sadasta grammasta, voidaan hinta laskea funktiolla $f(x)=x+3$, jossa muuttuja x kuvaa ruoan joka sataa grammaa. Jos ruokaa on vaikka 376 g, hinta on funktiolla laskettuna $f(3)=3+3=6$ euroa. Hinnasta voidaan myös piirtää suora, jonka yhtälö on $y=x+3$. Nollakohta on kohta, jossa y = 0. Nollakohta voidaan katsoa suoralta (milloin suora leikkaa x-akselin) tai se voidaan ratkaista sijoittamalla:

$0=x+3$

$-3=x$

$x=-3$

Nollakohta on x = -3.

Suorien leikkaus

Funktioiden f(x)=2x+3 ja g(x)=3x-1 leikkaus.

Kaksi suoraa leikkaavat, kun ne ovat täysin samassa pisteessä, kun x ja y on samat. Leikkauspisteen voi laskea tai sen voi päätellä graafisesti. Graafisesti sen voi päätellä piirtämällä suorat, laskemalla seuraavasti:

Suorat: $y=2x+3$ ja $y=3x-1$

Lasketaan x: $2x+3=3x-1$

$-x=-4$

$x=4$

Lasketaan y: $y=2\cdot 4+3=11$

Leikkauspiste on (4, 11).

Tehtäviä

Lähes kaikissa tehtävissä vastauksen saa esiin maalaamalla.

1. Mikä on suoran yhtälön y = 3x + 2 kulmakerroin ja vakiotermi? V: kk = 3, vakio = 2
2. Piirrä suora y = x + 2.
3. Piirrä funktio f(x) = 3x + 1.
4. Mikä on funktioiden f(x) = 2x - 3 ja f(x) = 5x - 9 leikkauspiste? Selvitä graafisesti tai laskemalla. V: (2, 1)
5. Mikä on funktion f(x) = 4x + 1 arvo, kun x = 4? V: 17
6. Mikä on funktion f(x) = 9x - 14 nollakohta? V: n. x = 1,6
7. Paavon autokorjaamo veloittaa autokorjauksesta perusmaksun 200 € ja 60 € työtunnilta. Tee laskusta funktio, jossa x on työtuntien määrä. V: f(x) = 200 + 60x
8. Mikä on ed. funktion nollakohta? V: n. x = -3,3
9. Laske autohuollon hinta, kun työtuntien määrä on 7 ed. funktion avulla. V: 620 €
10. Kuinka monella työtunnilla hinta on 900 €? V: n. 12:lla