Lukion taulukot/Hajontalukuja

Hajontalukuja

Tilastoaineiston $x_1,x_2,\mathrm{...},x_n$ keskipoikkeama $\overline{p}$

6. $\overline{p}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n|x_i-\overline{x}|$

Luokitellusta tilastosta

7. $\overline{p}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^m{f}_i|x_i-\overline{x}|$Tilastoaineiston $x_1,x_2,\mathrm{...},x_n$ keskihajonta $s$ (tai $\mathrm{D}$) on keskiarvosta laskettujen poikkeamien neliöiden keskiarvon neliöjuuri:

8. $s=\sqrt{\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n(x_i-\overline{x}{)}^2}=\sqrt{\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{x}_i^2-{\overline{x}}^2}$

Keskihajonnan neliö $s^2$ on varianssi.

Frekvenssitilastolle on vastaavasti

9. $s=\sqrt{\frac{1}{n}\sum _{i=1}^m{f}_i(x_i-\overline{x}{)}^2}=\sqrt{\frac{1}{n}\sum _{i=1}^m{f}_i{x}_i^2-{\overline{x}}^2}$

Jos tilastoaineisto on otos jostakin laajemmasta populaatiosta, niin otoskeskihajonta (koko populaation keskihajonnan estimaatti) lasketaan keskihajonnan kaavasta, jossa lukumäärä $n$ korvataan luvulla $n-1$ eli

10. $s_{n-1}=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum _{i=1}^n(x_i-\overline{x}{)}^2}$

Otoskeskiarvo on koko populaation keskiarvon estimaatti. Sen keskivirhe saadaan jakamalla otoskeskihajonta luvulla $\sqrt{n}$ eli

11. $s_{\overline{x}}=\frac{s_n-1}{\sqrt{n}}$

Arvoa $x_k$ vastaava normitettu arvo $z_k$

12. $z_k=\frac{x_k-\overline{x}}{x}$