Lukion taulukot/Kombinaatio-oppia

Kombinaatio-oppia

Tarkastellaan joukkoa $E$, jossa on $n$ alkiota.

$E$:n permutaatioiden ($n$-alkioisten järjestettyjen jonojen) lukumäärä

$n\cdot (n-1)\cdot \mathrm{...}\cdot 2\cdot 1=n!$($n$ kertoma)

$E$:n $k$:ttain otettujen variaatioiden ($k$-alkioisten järjestettyjen jonojen, $k$-permutaatioiden) lukumäärä

$(n{)}_k=n\cdot (n-1)\cdot \mathrm{...}\cdot (n-(k-1))=\frac{n!}{(n-k)!}$

$E$:n $k$:ttain otettujen kombinaatioiden ($k$-alkioisten osajoukkojen) lukumäärä

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})=\frac{n\cdot (n-1)\cdot \mathrm{...}\cdot (n-(k-1))}{1\cdot 2\cdot \mathrm{...}\cdot k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ (luetaan $n$ yli $k$:n)