Lukion taulukot/Summia ja sarjoja

Summia ja sarjoja

1.	$\begin{array}{cc}{S}_n& =a+(a+d)+(a+2d)+\dots +\underset{u}{\underbrace{(a+(n-1)d)}}\\ & =n\cdot \frac{a+u}{2}\end{array}$	aritmeettinen summa $a$ on ensimmäinen ja $u$ viimeinen termi
2.	$\begin{array}{cc}{S}_n& =a+aq+a{q}^2+\dots +a{q}^{n-1}\\ & =\frac{a(1-q^n)}{1-q}(q\ne 1)\end{array}$	geometrinen summa
3.	$a+aq+a{q}^2+\dots$ $s=\frac{a}{1-q}$	geometrinen sarja; suppenee, kun $|q|<1$; summa $s$
4.	$1+2+3+\dots +n=\frac{n(n+1)}{2}$
5.	$1^2+2^2+3^2+\dots +n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
6.	$1^3+2^3+3^3+\dots +n^3=\frac{n^2(n+1{)}^2}{4}$
7.	$\frac{1}{1+x}=1-x+x^2-x^3+x^4-\dots (|x|<1)$
8.	$e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\dots +\frac{x^n}{n!}+\dots$