Lukion taulukot/Trigonometriset funktiot (Trigonometria)

testwikistä
Siirry navigaatioon Siirry hakuun

Malline:Kehitysaste Malline:Lukion taulukot

Malline:Katso myös

Trigonometriset funktiot

Asteet ja radiaanit
Asteet 0 30 45 60 90 180 270 360 180 : π
Radiaanit 0 π6 π4 π3 π2 π 3π2 2π 1
Funktioiden määritelmät

sinα=y

cosα=x

tanα=yx=sinαcosα,απ2+nπ

cotα=xy=cosαsinα=1tanα,αnπ

Peruskaavat
1. sin2x+cos2x=1
sinx=±1cos2x
cosx=±1sin2x
sin2x=1cos2x2
cos2x=1+cos2x2
2. sin(π2x)=cosx
cos(π2x)=sinx
3. tan(π2x)=cotx
cot(π2x)=tanx
4. sinx=±tanx1+tan2x;cosx=±11+tan2x
Jaksollisuus
sin(x+n2π)=sinx perusjakso 2π
cos(x+n2π)=cosx
tan(x+nπ)=tanx perusjakso π
cot(x+nπ)=cotx


Palautuskaavat

1. sin(x)=sinx vastakulmat
cos(x)=cosx
tan(x)=tanx
2. sin(πx)=sinx suplementtikulmat
cos(πx)=cosx
tan(πx)=tanx
3. sin(π+x)=sinx
cos(π+x)=cosx
Summakaavoja
1. sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny
sin(xy)=sinxcosycosxsiny
2. cos(x+y)=cosxcosysinxsiny
cos(xy)=cosxcosy+sinxsiny
3. tan(x+y)=tanx+tany1tanxtany
tan(xy)=tanxtany1+tanxtany
4. cot(x+y)=cotxcoty1coty+cotx
cot(xy)=cotxcoty+1cotycotx
5. sinx+siny=2sinx+y2cosxy2
sinxsiny=2cosx+y2sinxy2
6. cosx+cosy=2cosx+y2cosxy2
cosxcosy=2sinx+y2sinxy2
Kaksinkertaiset ja puolet kulmat
1. sin2x=2sinxcosx
2. cos2x=cos2xsin2x=2cos2x1=12sin2x
3. tan2x=2tanx1tan2x;cot2x=cot2x12cotx
4. 1+cosx=2cos212x;1cosx=2sin212x
5. 1+sinx=2sin2(π4+12x)=2cos2(π412x)
6. 1sinx=2sin2(π412x)=2cos2(π4+12x)
7. tan12x=sinx1+cosx=1cosxsinx