Lukion taulukot/Vektoridifferentiaalilaskenta

Vektoridifferentiaalilaskenta

1. $\mathrm{\nabla }=\sum _i\overline{𝐢}\frac{\partial }{\partial x_i}$	nablan määritelmä.
2. $\mathrm{\nabla }f=\sum _i\overline{𝐢}\frac{\partial f}{\partial x_i}$	skalaarifunktion gradientti, tuloksena vektori jonka suuntaan funktio kasvaa paikallisesti nopeiten
3. $\mathrm{\nabla }\cdot \overline{𝐟}=\sum _i\frac{\partial f_i}{\partial x_i}$	vektorifunktion divergenssi eli lähteisyys. Positiivisen divergenssin pisteitä voi ajatella lähteinä ja negatiivisen nieluina.
4. $\mathrm{\nabla }\times \overline{𝐟}=\sum _{i=1}^3\frac{\partial f_j}{\partial x_i}\overline{𝐤}$	vektorifunktion roottori eli pyörteisyys. Roottorin ollessa muuta kuin nollavektori se ilmaisee vektorikentän pyöriven siihen suuntaan, oikean käden säännön mukaisesti.
5. ${\mathrm{\nabla }}^{2}f=\sum _i\frac{{\partial }^2{f}_i}{\partial x_i^2}\overline{𝐤}$	Laplacen operaattori skalaarifunktiosta. Vertautuu yksiulotteisen funktion toiseen derivaattaan.