Matematiikka/Neliöjuuri

Neliöjuuri on toisen potenssin käänteisfunktio. Neliöjuuren määritelmän mukaan

$\sqrt{a}=b$, kun

1. $b^2=a$
2. $a\ge 0$
3. $b\ge 0$.

Neliöjuuren laskusääntöjä

1. Neliöjuuren neliö: $(\sqrt{a}{)}^2=a$, kun $a\ge 0$
2. Neliön neliöjuuri: $\sqrt{a^2}=\left|a\right|$, koska esim. $\sqrt{(-3{)}^2}=\sqrt{9}=3$ ($x^2\ge 0$)
3. Tulon neliöjuuresta juuret erikseen: $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$
4. Osamäärän neliöjuuri: $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

Huomaa, että tulosta ja erotuksesta ei voi ottaa juurta erikseen.

Neliöjuurta koskevat säännöt koskevat usein myös muita juuria. Kuitenkaan parittomia juuria juurrettavan epänegatiivisuussääntö ei päde; esim. $\sqrt[3]{-8}=-2$, sillä $(-2{)}^3=-8$.

Neliöjuuria koskevan sopimuksen myötä kannattaa aina saada juuren alle mahdollisimman pieni luku, joka on kahden potenssi. Esimerkki: $\sqrt{20}-\sqrt{7}+\sqrt{45}-\sqrt{28}=\sqrt{4\cdot 5}-\sqrt{7}+\sqrt{9\cdot 5}-\sqrt{4\cdot 7}=2\sqrt{5}-\sqrt{7}+3\sqrt{5}-2\sqrt{7}=5\sqrt{5}-3\sqrt{7}$

Neliöjuuria voidaan siirtää ja laskea yhteen kuin muuttujia.

Tehtäviä

Näissä tehtävissä halutaan tarkka arvo. Älä käytä laskinta.

1. Laske $\sqrt{9}$
2. Laske $\sqrt{25}$
3. Laske $\sqrt{10}\cdot \sqrt{10}$
4. Laske $3\sqrt{4}$
5. Laske $\sqrt{20}+\sqrt{20}$
6. Laske $\sqrt{90}$
7. Laske $\frac{\sqrt{200}}{10}$
8. Laske $\sqrt{\frac{9}{16}}$
9. Laske $\sqrt{3}\cdot \sqrt{12}$

Ratkaisut

1. 3
2. 5
3. 10
4. 6
5. $4\sqrt{5}$
6. $3\sqrt{10}$
7. $\sqrt{2}$
8. $\frac{3}{4}$ (= 0,75)
9. 6